MP BOARD की आगामी अर्द्धवार्षिक/ वार्षिक परीक्षा 2026-27 के लिए कक्षा 12 कृषि के लिए उपयोगी विज्ञान एवं गणित के मूल तत्व (Elements of Science and Maths) नोट्स/ महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर 2026-27 (MP Board) दिए गए हैं हिंदी के अतिरिक्त इंग्लिश , संस्कृत , भौतिक , रसायन (विज्ञान/ गणित संकाय ) कला संकाय ( इतिहास , राजनीति आदि ) कामर्स संकाय ( एकाउंटेंसी , व्यवसाय अध्ययन ) कृषि संकाय के नोट्स/ महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर इस वेबसाईट पर दिए गए है . बोर्ड परीक्षा तक वेबसाईट को दिन में कम से कम एक बार अवश्य चेक करें . नियमित अपडेट होगी .
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अर्द्धवार्षिक/ वार्षिक परीक्षा 2026-27 कक्षा 12 कृषि के लिए उपयोगी विज्ञान एवं गणित के मूल तत्व (Elements of Science and Maths) नोट्स/ महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर (MP Board)
भाग अ: 1 अंक वाले वस्तुनिष्ठ प्रश्न (कुल: 50 प्रश्न)
1. बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)
2. रिक्त स्थानों की पूर्ति (Fill in the Blanks)
3. सत्य या असत्य (True or False)
प्रश्न 29. समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएं आपस में बराबर होती हैं। (सत्य/असत्य)
उत्तर: सत्य
प्रश्न 30. सांख्यिकी में प्राथमिक आंकड़े हमेशा किसी पुस्तक या इंटरनेट से लिए जाते हैं। (सत्य/असत्य)
उत्तर: असत्य (वे सीधे क्षेत्र से पहली बार स्वयं एकत्र किए जाते हैं)
4. सही जोड़ी बनाइए (Match the Following)
प्रश्न 31 से 40. कॉलम अ के वैज्ञानिक/गणितीय तथ्यों का कॉलम ब के सही विकल्पों से मिलान करें:
| कॉलम अ | कॉलम ब (सही उत्तर) |
|---|---|
| निकट दृष्टि दोष (Myopia) | अवतल लेंस (Concave Lens) द्वारा सुधार |
| नरम लोहा (Soft Iron) | अस्थायी विद्युत चुंबक बनाने में उपयोगी |
| एनोममीटर (Anemometer) | वायु की गति या वेग मापने का यंत्र |
| संतृप्त हाइड्रोकार्बन | मीथेन (केवल एकल बंध वाले) |
| यूरिया (Urea) | NH₂CONH₂ (एक एमाइड उर्वरक) |
| विटामिन ए (Retinol) | इसकी कमी से रतौंधी (Night Blindness) होती है |
| जीवाणु (Bacteria) | एककोशकीय प्रोकैरियोटिक सूक्ष्मजीव |
| ग्रेमिनी कुल (Gramineae) | धान, गेहूँ, मक्का और गन्ना |
| बेलन का आयतन (Volume of Cylinder) | πr²h |
| tan 45° का मान | 1 |
5. एक शब्द / एक वाक्य में उत्तर
प्रश्न 41. प्रकाश के किसी चमकदार सतह से टकराकर उसी माध्यम में वापस लौटने की घटना को क्या कहते हैं?
उत्तर: प्रकाश का परावर्तन (Reflection of Light)।
प्रश्न 42. चुंबक के समान ध्रुवों (जैसे N-N या S-S) में क्या प्रतिक्रिया होती है?
उत्तर: प्रतिकर्षण (Repulsion/एक-दूसरे को दूर धकेलना)।
प्रश्न 43. ठोसों में ऊष्मा का संचरण मुख्य रूप से किस विधि द्वारा होता है?
उत्तर: चालन विधि (Conduction)।
प्रश्न 44. उस विज्ञान को क्या कहते हैं जिसके अंतर्गत पृथ्वी के वायुमंडल, मौसम और जलवायु का अध्ययन किया जाता है?
उत्तर: कृषि मौसम विज्ञान (Agricultural Meteorology)।
प्रश्न 45. केवल कार्बन और हाइड्रोजन तत्वों से मिलकर बने यौगिकों को क्या कहा जाता है?
उत्तर: हाइड्रोकार्बन।
प्रश्न 46. साबुन बनाने की रासायनिक प्रक्रिया को क्या कहते हैं?
उत्तर: साबुनीकरण (Saponification)।
प्रश्न 47. जल में घुलनशील किन्हीं दो विटामिनों के नाम लिखिए।
उत्तर: विटामिन बी (B) और विटामिन सी (C)।
प्रश्न 48. तंबाकू और आलू किस वानस्पतिक कुल के अंतर्गत आते हैं?
उत्तर: सोलेनेसी (Solanaceae) कुल।
प्रश्न 49. रेशम उत्पादन के लिए रेशम के कीटों को पालना क्या कहलाता है?
उत्तर: सेरीकल्चर (Sericulture)।
प्रश्न 50. कंप्यूटर का मस्तिष्क (Brain of Computer) किसे कहा जाता है?
उत्तर: सी.पी.यू. (CPU – Central Processing Unit)।
भाग ब: 2 अंक वाले लघु उत्तरीय प्रश्न (कुल: 30 प्रश्न)
प्रश्न 1. प्रकाश के अपवर्तन (Refraction of Light) से क्या तात्पर्य है?
उत्तर: जब प्रकाश की किरण एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में प्रवेश करती है, तो वह अपने मूल मार्ग से थोड़ा विचलित (मुड़) हो जाती है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन कहते हैं।
प्रश्न 2. वर्ण विक्षेपण (Dispersion of Light) किसे कहते हैं?
उत्तर: जब सूर्य का श्वेत प्रकाश किसी प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो वह अपने अवयवी सात रंगों की पट्टियों में विभाजित हो जाता है। इस घटना को वर्ण विक्षेपण कहते हैं (जैसे इंद्रधनुष का बनना)।
प्रश्न 3. चुंबकीय बल रेखाओं के दो प्रमुख गुण लिखिए।
उत्तर: 1) ये रेखाएं चुंबक के बाहर उत्तरी ध्रुव (N) से निकलकर दक्षिणी ध्रुव (S) में प्रवेश करती हैं। 2) ये रेखाएं कभी भी एक-दूसरे को नहीं काटती हैं।
प्रश्न 4. कूलाम का व्युत्क्रम वर्ग का नियम (Coulomb’s Law of Magnetism) क्या है?
उत्तर: इस नियम के अनुसार दो चुंबकीय ध्रुवों के मध्य लगने वाला आकर्षण या प्रतिकर्षण बल ध्रुव प्राबल्य के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है (F ∝ m₁m₂/r²)।
प्रश्न 5. विद्युत चुंबक (Electromagnet) से क्या आशय है?
उत्तर: जब किसी नरम लोहे की छड़ पर तांबे के तार लपेटकर उसमें विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है, तो वह छड़ एक शक्तिशाली चुंबक की तरह व्यवहार करने लगती है। धारा बंद करते ही इसका चुंबकत्व समाप्त हो जाता है, इसे अस्थायी या विद्युत चुंबक कहते हैं।
प्रश्न 6. विशिष्ट ऊष्मा (Specific Heat) की परिभाषा दीजिए।
उत्तर: किसी पदार्थ के एकांक द्रव्यमान (जैसे 1 ग्राम) का तापमान 1 डिग्री सेल्सियस बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा को उस पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा कहते हैं।
प्रश्न 7. गुप्त ऊष्मा (Latent Heat) किसे कहते हैं?
उत्तर: स्थिर ताप पर किसी पदार्थ की अवस्था में परिवर्तन (जैसे ठोस से द्रव या द्रव से गैस) के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा को गुप्त ऊष्मा कहते हैं। इसमें पदार्थ का तापमान नहीं बदलता, केवल भौतिक अवस्था बदलती है।
प्रश्न 8. न्यूटन का शीतलीकरण नियम (Newton’s Law of Cooling) लिखिए।
उत्तर: इस नियम के अनुसार किसी तप्त पिंड के ठंडे होने की दर (ऊष्मा हानि की दर) उस पिंड के तापमान और उसके चारों ओर के वातावरण के तापमान के अंतर के सीधे समानुपाती होती है।
प्रश्न 9. कृषि मौसम विज्ञान (Agricultural Meteorology) का क्या महत्व है?
उत्तर: यह विज्ञान किसानों को फसलों की बुआई, सिंचाई, कटाई और कीटनाशकों के छिड़काव के लिए मौसम (वर्षा, पाला, तापमान) का सटीक पूर्वानुमान देकर फसलों को नुकसान से बचाने में मदद करता है।
प्रश्न 10. संघनन (Condensation) क्या है? इसके दो रूप लिखिए।
उत्तर: वायुमंडल में उपस्थित जल वाष्प (गैस) के तापमान कम होने पर उसके द्रव (पानी) या ठोस (बर्फ) के रूप में बदलने की प्रक्रिया को संघनन कहते हैं। इसके दो रूप हैं: 1) ओस (Dew) 2) कोहरा (Fog)।
प्रश्न 11. कार्बनिक रसायन (Organic Chemistry) किसे कहते हैं?
उत्तर: रसायन विज्ञान की वह शाखा जिसके अंतर्गत मुख्य रूप से कार्बन तत्व से बने यौगिकों (हाइड्रोकार्बन और उनके व्युत्पन्नों) की संरचना, गुणों और रासायनिक अभिक्रियाओं का अध्ययन किया जाता है।
प्रश्न 12. संतृप्त और असंतृप्त हाइड्रोकार्बन में क्या अंतर है?
उत्तर: संतृप्त हाइड्रोकार्बन में कार्बन परमाणुओं के बीच केवल एकल बंध (Single Bond) होता है (जैसे मीथेन)। असंतृप्त हाइड्रोकार्बन में कार्बन परमाणुओं के बीच द्वि-बंध (Double) या त्रि-बंध (Triple Bond) होता है (जैसे एथिलीन)।
प्रश्न 13. किण्वन (Fermentation) की परिभाषा दीजिए।
उत्तर: वह धीमी जैविक रासायनिक प्रक्रिया जिसमें जटिल कार्बनिक यौगिक सूक्ष्मजीवों (जैसे यीस्ट) द्वारा स्रावित एंजाइमों की उपस्थिति में सरल यौगिकों में अपघटित हो जाते हैं (जैसे गन्ने के रस से सिरका या अल्कोहल बनना)।
प्रश्न 14. यूरिया के दो मुख्य कृषि उपयोग लिखिए।
उत्तर: 1) फसलों को प्रचुर मात्रा में नाइट्रोजन पोषक तत्व प्रदान करना जिससे पौधों की वानस्पतिक वृद्धि तेजी से होती है। 2) इसका उपयोग खड़ी फसलों पर पर्णीय छिड़काव (Foliar Spray) के रूप में भी किया जाता है।
प्रश्न 15. वसा और तेल में दो बुनियादी अंतर लिखिए।
उत्तर: वसा (Fats) सामान्य कमरे के तापमान (20°C) पर ठोस अवस्था में होते हैं और इनमें संतृप्त फैटी एसिड अधिक होता है। तेल (Oils) सामान्य तापमान पर द्रव अवस्था में होते हैं और इनमें असंतृप्त फैटी एसिड अधिक होता है।
प्रश्न 16. एंजाइम (Enzymes) क्या हैं? इनका एक कार्य लिखिए।
उत्तर: एंजाइम नाइट्रोजन युक्त जटिल कार्बनिक यौगिक हैं जो जीवित कोशिकाओं में जैव-उत्प्रेरक (Biocatalysts) का कार्य करते हैं। कार्य: ये शरीर और पौधों में होने वाली पाचन और श्वसन जैसी जैविक क्रियाओं की गति को बढ़ाते हैं।
प्रश्न 17. पादप कार्यिकी (Plant Physiology) से क्या तात्पर्य है?
उत्तर: वनस्पति विज्ञान की वह शाखा जिसके अंतर्गत पौधों में होने वाली विभिन्न जीवन प्रक्रियाओं, जैसे – प्रकाश संश्लेषण, श्वसन, वाष्पोत्सर्जन, और पादप पोषण का विस्तृत अध्ययन किया जाता है।
प्रश्न 18. प्रकाश संश्लेषण (Photosynthesis) का केवल संतुलित रासायनिक समीकरण लिखिए।
उत्तर: 6CO₂ + 12H₂O + सूर्य का प्रकाश + क्लोरोफिल → C₆H₁₂O₆ + 6O₂ + 6H₂O
प्रश्न 19. सोलेनेसी (Solanaceae) कुल के किन्हीं दो आर्थिक रूप से महत्वपूर्ण पौधों के नाम लिखिए।
उत्तर: 1) आलू (Solanum tuberosum) 2) टमाटर (Solanum lycopersicum) या मिर्च।
प्रश्न 20. सूक्ष्म जैविकी (Microbiology) किसे कहते हैं?
उत्तर: जीव विज्ञान की वह शाखा जिसके अंतर्गत उन अति सूक्ष्म जीवों (Microorganisms) का अध्ययन किया जाता है जिन्हें नग्न आँखों से नहीं देखा जा सकता, जैसे – जीवाणु (Bacteria), कवक (Fungi) और वायरस।
प्रश्न 21. मेंडल का ‘प्रभाविता का नियम’ (Law of Dominance) क्या है?
उत्तर: जब दो विपरीत लक्षणों वाले शुद्ध पौधों के बीच संकरण (Cross) कराया जाता है, तो प्रथम पीढ़ी (F₁) में केवल एक ही लक्षण दिखाई देता है, जिसे ‘प्रभावी लक्षण’ कहते हैं, और दूसरा छिप जाता है जिसे ‘अप्रभावी लक्षण’ कहते हैं।
प्रश्न 22. पादप प्रजनन (Plant Breeding) का मुख्य उद्देश्य क्या है?
उत्तर: फसलों के आनुवंशिक ढांचे में सुधार करके अधिक उपज देने वाली, रोग-प्रतिरोधी, कीट-प्रतिरोधी और उन्नत गुणवत्ता वाली नई किस्मों का विकास करना।
प्रश्न 23. किन्हीं दो हानिकारक कृषि कीटों और उनसे प्रभावित फसलों के नाम लिखिए।
उत्तर: 1) दीमक (Termite) – गेहूँ और गन्ने की जड़ों को नुकसान पहुँचाती है। 2) टिड्डी (Locust) – हरी खड़ी फसलों की पत्तियों को पूरी तरह खा जाती है।
प्रश्न 24. क्षेत्रमिति में समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र लिखिए।
उत्तर: क्षेत्रफल = ½ × आधार (Base) × ऊँचाई (Height)।
प्रश्न 25. कृषि सांख्यिकी (Agricultural Statistics) क्या है?
उत्तर: कृषि से संबंधित संख्यात्मक आंकड़ों (जैसे फसल उत्पादन, वर्षा की मात्रा, भूमि उपयोग आदि) का संग्रहण, वर्गीकरण, विश्लेषण और प्रस्तुतीकरण करने की गणितीय विधि को कृषि सांख्यिकी कहते हैं।
प्रश्न 26. सारणीयन (Tabulation) से क्या तात्पर्य है?
उत्तर: संग्रहित किए गए सांख्यिकीय आंकड़ों को समझने में सरल और संक्षिप्त बनाने के लिए उन्हें व्यवस्थित रूप से पंक्तियों (Rows) और कॉलमों (Columns) में प्रस्तुत करने की प्रक्रिया को सारणीयन कहते हैं।
प्रश्न 27. कंप्यूटर में एम.एस. वर्ड (MS Word) का मुख्य उपयोग क्या है?
उत्तर: यह एक वर्ड प्रोसेसिंग सॉफ्टवेयर है जिसका उपयोग पत्र लिखने, कृषि रिपोर्ट तैयार करने, नोट्स बनाने और दस्तावेजों को टाइप व फॉर्मेट करने के लिए किया जाता है।
प्रश्न 28. इंटरनेट के कृषि में दो उपयोग लिखिए।
उत्तर: 1) किसान इंटरनेट के माध्यम से विभिन्न मंडियों के ताजा फसलों के भाव (मंडी भाव) जान सकते हैं। 2) मौसम की सटीक जानकारी और आधुनिक कृषि तकनीकों के वीडियो देखकर सीख सकते हैं।
प्रश्न 29. मालवेसी (Malvaceae) कुल की पहचान के दो मुख्य लक्षण लिखिए।
उत्तर: 1) इसके पौधों के तने और कोमल भागों में एक चिपचिपा लसदार पदार्थ (Mucilage) पाया जाता है। 2) पुंकेसर आपस में जुड़कर एक लंबी पुंकेसरी नाल (Staminal Tube) बनाते हैं (जैसे भिंडी और कपास)।
प्रश्न 30. कवक (Fungi) से फसलों में होने वाले दो रोगों के नाम लिखिए।
उत्तर: 1) गेहूँ का गेरूई या किट्ट रोग (Rust of Wheat) 2) आलू का अंगमारी रोग (Blight of Potato)।
भाग स: 3 अंक वाले लघु उत्तरीय प्रश्न (कुल: 15 प्रश्न)
प्रश्न 1. निकट दृष्टि दोष (Myopia) क्या है? इसके कारण और निवारण की सचित्र/सविस्तार व्याख्या कीजिए।
उत्तर:निकट दृष्टि दोष: इस दोष से पीड़ित व्यक्ति पास की वस्तुओं को तो स्पष्ट देख सकता है, परंतु दूर की वस्तुएं उसे धुंधली दिखाई देती हैं। इसमें दूर की वस्तु का प्रतिबिंब रेटीना से पहले ही बन जाता है।
मुख्य कारण: 1) नेत्र लेंस की वक्रता बढ़ जाना जिससे उसकी फोकस दूरी कम हो जाती है। 2) नेत्र गोलक (Eye Ball) का लंबा हो जाना।
निवारण: इस दोष को दूर करने के लिए चश्मे में उचित फोकस दूरी वाले अवतल लेंस (Concave Lens) का उपयोग किया जाता है, जो किरणों को अपसारित करके प्रतिबिंब को वापस रेटीना पर केंद्रित कर देता है।
प्रश्न 2. स्थायी चुंबक और अस्थायी (विद्युत) चुंबक में तीन मुख्य अंतर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर: दोनों प्रकार के चुंबकों में निम्नलिखित अंतर हैं:
1. चुंबकत्व की अवधि: स्थायी चुंबक का चुंबकत्व लंबे समय तक स्वतः बना रहता है और आसानी से नष्ट नहीं होता। अस्थायी चुंबक का चुंबकत्व केवल तब तक रहता है जब तक तार में विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
2. सामग्री: स्थायी चुंबक बनाने के लिए कठोर इस्पात (Steel) या एल्निको का उपयोग होता है, जबकि अस्थायी चुंबक के लिए नरम लोहे (Soft Iron) का उपयोग किया जाता है।
3. शक्ति का नियंत्रण: स्थायी चुंबक की चुंबकीय शक्ति निश्चित होती है उसे बदला नहीं जा सकता, जबकि विद्युत चुंबक की शक्ति फेरों की संख्या या धारा का मान बढ़ाकर बदली जा सकती है।
प्रश्न 3. ऊष्मा संचरण (Transmission of Heat) की तीन विधियों – चालन, संवहन और विकिरण को संक्षेप में समझाइए।
उत्तर: ऊष्मा का संचरण एक स्थान से दूसरे स्थान तक तीन विधियों द्वारा होता है:
1. चालन विधि (Conduction): इसमें ऊष्मा पदार्थ के कणों के वास्तविक स्थान परिवर्तन के बिना एक कण से दूसरे कण में स्थानांतरित होती है। यह मुख्य रूप से ठोसों (जैसे लोहे की छड़ का गर्म होना) में होता है।
2. संवहन विधि (Convection): इसमें पदार्थ के गर्म कण स्वयं ऊष्मा लेकर हल्के होकर ऊपर उठते हैं और ठंडे कण उनका स्थान लेने नीचे आते हैं। यह द्रवों और गैसों (जैसे पानी का उबलना या वायुमंडल का गर्म होना) में होता है।
3. विकिरण विधि (Radiation): इसमें ऊष्मा संचरण के लिए किसी माध्यम की आवश्यकता नहीं होती। ऊष्मा तरंगों के रूप में निर्वात में भी गति कर सकती है (जैसे सूर्य की ऊष्मा का पृथ्वी तक पहुँचना)।
प्रश्न 4. कृषि मौसम विज्ञान के अंतर्गत पाला (Frost) क्या है? इससे फसलों को होने वाले नुकसान और बचाव के उपाय लिखिए।
उत्तर:पाला (Frost): जब सर्दियों में रात का तापमान 0°C या उससे नीचे गिर जाता है, तो वायुमंडल की जल वाष्प पानी की बूंदों के बजाय सीधे बर्फ के छोटे कणों के रूप में पौधों की पत्तियों और जमीन पर जम जाती है, इसे पाला कहते हैं।
नुकसान: पौधों की कोशिकाओं के अंदर का पानी जम जाने से कोशिकाएं फट जाती हैं, पत्तियाँ काली पड़ जाती हैं और फसलें झुलसकर नष्ट हो जाती हैं। आलू, टमाटर और सरसों को इससे बहुत नुकसान होता है।
बचाव के उपाय: 1) पाला पड़ने की संभावना होने पर शाम को खेत में हल्की सिंचाई करनी चाहिए (पानी की विशिष्ट ऊष्मा अधिक होने से तापमान नियंत्रित रहता है)। 2) खेत के चारों ओर धुआँ करना चाहिए।
प्रश्न 5. बायोगैस संयंत्र (Gobar Gas Plant) का कृषि और ग्रामीण जीवन में क्या महत्व है? तीन बिंदु लिखिए।
उत्तर: बायोगैस संयंत्र के तीन प्रमुख लाभ निम्नलिखित हैं:
1. स्वच्छ ईंधन की प्राप्ति: इससे ग्रामीण महिलाओं को रसोई के लिए धुआँ रहित, नीली लौ वाली मीथेन गैस मिलती है, जिससे फेफड़ों की बीमारियां नहीं होतीं।
2. उच्च गुणवत्ता वाली खाद (Slurry): गैस निकलने के बाद जो अपशिष्ट बचता है, वह नाइट्रोजन और फास्फोरस से भरपूर उत्तम बायोगैस स्लरी खाद बनती है, जो फसलों की पैदावार बढ़ाती है।
3. ग्रामीण स्वच्छता: गोबर और कचरे का बंद संयंत्र में निस्तारण होने से खुले में मक्खी, मच्छर और दुर्गंध की समस्या समाप्त हो जाती है।
प्रश्न 6. कार्बोहाइड्रेट क्या हैं? इनका वर्गीकरण (मोनोसैकेराइड, ओलिगोसैकेराइड, पॉलीसैकेराइड) उदाहरण सहित लिखिए।
उत्तर:कार्बोहाइड्रेट: ये कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन तत्वों से बने मुख्य जैविक यौगिक हैं जिनमें H और O का अनुपात पानी की तरह 2:1 होता है। ये शरीर के मुख्य ऊर्जा दाता हैं।
वर्गीकरण:
1. मोनोसैकेराइड: ये सबसे सरल शर्करा हैं जिनका आगे अपघटन नहीं हो सकता। उदाहरण: ग्लूकोज, फ्रुक्टोज।
2. ओलिगोसैकेराइड/डाईसैकेराइड: ये दो से दस मोनोसैकेराइड इकाइयों से मिलकर बनते हैं। उदाहरण: सुक्रोज (गन्ने की शर्करा), माल्टोज।
3. पॉलीसैकेराइड: ये पानी में अघुलनशील जटिल कार्बोहाइड्रेट हैं जो हजारों इकाइयों से बनते हैं। उदाहरण: स्टार्च (मंड), सेलूलोज़।
प्रश्न 7. विटामिन्स किसे कहते हैं? वसा में घुलनशील विटामिन्स के नाम और उनकी कमी से होने वाले रोगों की सूची बनाइए।
उत्तर:विटामिन: ये वे जटिल कार्बनिक यौगिक हैं जो भोजन में सूक्ष्म मात्रा में आवश्यक होते हैं परंतु शरीर की रोग प्रतिरोधक क्षमता और उपापचय (Metabolism) क्रियाओं के नियंत्रण के लिए अनिवार्य हैं।
वसा में घुलनशील विटामिन (Fat Soluble) एवं रोग:
1. विटामिन ए (Retinol): इसकी कमी से रतौंधी (रात में कम दिखना) और जेरोफथैल्मिया रोग होता है।
2. विटामिन डी (Calciferol): इसकी कमी से बच्चों में सूखा रोग (Rickets) और बड़ों में ऑस्टियोमलेशिया होता है।
3. विटामिन ई (Tocopherol): इसकी कमी से जनन क्षमता में कमी और मांसपेशियों की कमजोरी होती है।
4. विटामिन के (Phylloquinone): इसकी कमी से रक्त का थक्का (Blood Clotting) नहीं बनता, जिससे चोट लगने पर अत्यधिक खून बहता है।
प्रश्न 8. प्रकाश संश्लेषण (Photosynthesis) और श्वसन (Respiration) की क्रिया में तीन मुख्य अंतर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर: दोनों पादप क्रियाओं में निम्नलिखित अंतर हैं:
1. समय और प्रकाश: प्रकाश संश्लेषण केवल दिन में सूर्य के प्रकाश की उपस्थिति में होता है, जबकि श्वसन की क्रिया पौधों में दिन-रात लगातार चलती रहती है।
2. गैसों का विनिमय: प्रकाश संश्लेषण में पौधे कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂) लेते हैं और ऑक्सीजन (O₂) छोड़ते हैं, जबकि श्वसन में पौधे ऑक्सीजन (O₂) लेते हैं और CO₂ छोड़ते हैं।
3. ऊर्जा और शुष्क भार: प्रकाश संश्लेषण एक रचनात्मक क्रिया है जिसमें भोजन का निर्माण होता है और पौधे का शुष्क भार बढ़ता है (ऊर्जा संचित होती है)। श्वसन एक विनाशात्मक क्रिया है जिसमें भोजन का ऑक्सीकरण होता है और शुष्क भार कम होता है (ऊर्जा मुक्त होती है)।
प्रश्न 9. क्रूसीफेरी (Cruciferae/Brassicaceae) कुल के तीन मुख्य पहचान के लक्षण और इस कुल के दो फसलों के नाम लिखिए।
उत्तर:पहचान के मुख्य लक्षण:
1. इसके फूलों में चार दल (Petals) होते हैं जो एक-दूसरे के विपरीत क्रॉस (Cross-shaped/Cruciform) के रूप में व्यवस्थित होते हैं।
2. पुंकेसरों की संख्या छह होती है, जिनमें से दो बाहर छोटे और चार अंदर बड़े होते हैं (चतुर्दीर्घा या Tetradynamous स्थिति)।
3. इसका फल एक विशेष प्रकार का होता है जिसे ‘सिलिकुआ’ (Siliqua) कहते हैं।
प्रमुख फसलें: सरसों (Brassica campestris), मूली (Raphanus sativus), और पत्तागोभी।
प्रश्न 10. कवक (Fungi) और शैवाल (Algae) में तीन मुख्य अंतर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर: कवक और शैवाल में निम्नलिखित मुख्य अंतर हैं:
1. पर्णहरित (Chlorophyll): शैवालों में क्लोरोफिल प्रचुर मात्रा में पाया जाता है, इसलिए ये हरे होते हैं। कवकों में क्लोरोफिल का सर्वथा अभाव होता है, इसलिए ये सफेद या रंगहीन होते हैं।
2. पोषण की विधि: क्लोरोफिल होने के कारण शैवाल स्वपोषी (Autotrophic) होते हैं और अपना भोजन स्वयं बनाते हैं। कवक परपोषी (Heterotrophic) होते हैं, ये मृतोपजीवी या परजीवी के रूप में भोजन प्राप्त करते हैं।
3. कोशिका भित्ति: शैवालों की कोशिका भित्ति मुख्य रूप से सेलूलोज़ की बनी होती है, जबकि कवकों की कोशिका भित्ति ‘काइटिन’ (Chitin) की बनी होती है।
प्रश्न 11. जीवाणु (Bacteria) के कृषि में तीन लाभदायक महत्व (Function) लिखिए।
उत्तर: जीवाणु कृषि भूमि की उर्वरता बढ़ाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं:
1. नाइट्रोजन स्थिरीकरण: राइजोबियम (Rhizobium) जीवाणु दलहनी फसलों की जड़ों की ग्रंथियों में रहकर वायुमंडलीय नाइट्रोजन को नाइट्रेट में बदलकर मिट्टी को उपजाऊ बनाते हैं।
2. कम्पोस्ट खाद बनाना: कतिपय जीवाणु खेत के अपशिष्टों, गोबर और सूखी पत्तियों को सड़ाकर उन्हें उत्तम जैविक खाद (Compost) में बदल देते हैं।
3. दूध से दही बनना: लैक्टोबैसिलस जीवाणु दूध को दही में बदलता है, जो डेयरी उद्योग का आधार है।
प्रश्न 12. मेंडल ने अपने आनुवांशिकी प्रयोगों के लिए मटर के पौधे का ही चुनाव क्यों किया? तीन मुख्य कारण दीजिए।
उत्तर: मेंडल द्वारा मटर (Pisum sativum) का चयन करने के तीन ठोस कारण निम्नलिखित थे:
1. एकवर्षीय पौधा: मटर का पौधा एकवर्षीय होता है, जिसकी जीवन अवधि बहुत छोटी होती है। इससे कम समय में कई पीढ़ियों का अध्ययन आसानी से संभव हुआ।
2. द्विलिंगी और स्व-परागित: इसके फूल द्विलिंगी होते हैं और इनमें प्राकृतिक रूप से स्व-परागण (Self-Pollination) होता है, जिससे शुद्ध वंशक्रम आसानी से मिल जाता है। आवश्यकतानुसार इसमें कृत्रिम पर-परागण भी कराया जा सकता है।
3. स्पष्ट विरोधी लक्षण: मटर के पौधे में कई स्पष्ट रूप से दिखने वाले विपरीत जोड़ी लक्षण मौजूद थे, जैसे – लंबा बनाम बौना तना, गोल बनाम झुर्रीदार बीज।
प्रश्न 13. [संख्यात्मक प्रश्न – क्षेत्रमिति] एक त्रिभुजाकार खेत का आधार 80 मीटर और उसकी ऊँचाई 50 मीटर है। खेत का क्षेत्रफल वर्ग मीटर और हेक्टेयर में ज्ञात कीजिए। (1 हेक्टेयर = 10,000 वर्ग मीटर)
हल:
1. त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
2. मान रखने पर: क्षेत्रफल = ½ × 80 × 50 = 40 × 50 = 2,000 वर्ग मीटर।
3. हेक्टेयर में बदलने पर: 2,000 / 10,000 = 0.2 हेक्टेयर।
प्रश्न 14. सांख्यिकी में आंकड़ों के प्रस्तुतीकरण के लिए आलेखी निरूपण (चित्रीकरण) के तीन लाभ लिखिए।
उत्तर: आंकड़ों को चित्रों या ग्राफ द्वारा दर्शाने के तीन लाभ निम्नलिखित हैं:
1. सरल और बोधगम्य: नीरस और जटिल संख्यात्मक आंकड़े भी चित्रों (जैसे बार डायग्राम या पाई चार्ट) के माध्यम से आम किसान को तुरंत आसानी से समझ आ जाते हैं।
2. तुलना करने में आसान: दो अलग-अलग वर्षों के फसल उत्पादन या वर्षा के आंकड़ों की तुलना ग्राफ देखकर बिना किसी कठिन गणना के एक नज़र में की जा सकती है।
3. लंबे समय तक याद रहना: संख्याओं की तुलना में चित्रों का मस्तिष्क पर गहरा प्रभाव पड़ता है, जिससे सांख्यिकीय निष्कर्ष लंबे समय तक याद रहते हैं।
प्रश्न 15. [संख्यात्मक प्रश्न – त्रिकोणमिति] यदि किसी समकोण त्रिभुज में कोण θ के लिए sin θ = 3/5 हो, तो cos θ और tan θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
1. हम जानते हैं कि sin θ = लंब / कर्ण = 3/5। अतः लंब = 3, कर्ण = 5।
2. पाइथागोरस प्रमेय से: आधार = √(कर्ण² – लंब²) = √(5² – 3²) = √(25 – 9) = √16 = 4।
3. cos θ का मान: आधार / कर्ण = 4/5
4. tan θ का मान: लंब / आधार = 3/4
भाग द: 4 अंक वाले दीर्घ उत्तरीय व विश्लेषणात्मक प्रश्न (कुल: 10 प्रश्न)
प्रश्न 1. मानव नेत्र (Human Eye) की आंतरिक संरचना का एक स्वच्छ नामांकित रेखाचित्र बनाइए और उसके किन्हीं तीन मुख्य भागों (कॉर्निया, लेंस, रेटीना) के कार्यों की व्याख्या कीजिए।
उत्तर: मानव नेत्र एक प्रकाशीय यंत्र की तरह कार्य करता है। इसकी संरचना के तीन प्रमुख भाग और उनके कार्य इस प्रकार हैं:
1. कॉर्निया (Cornia): यह आँख के सामने का उभरा हुआ पारदर्शी भाग होता है। बाहर से आने वाला प्रकाश सबसे पहले कॉर्निया से होकर ही आँख में प्रवेश करता है। यह प्रकाश किरणों का अधिकांश अपवर्तन करता है।
2. नेत्र लेंस (Eye Lens): कॉर्निया के पीछे एक द्वि-अवतल लोचदार पारदर्शी लेंस होता है जो प्रोटीन का बना होता है। सिलियरी मांसपेशियां इसकी मोटाई को बदलकर इसकी फोकस दूरी को इस प्रकार समायोजित करती हैं कि पास और दूर की वस्तुओं का तीक्ष्ण प्रतिबिंब रेटीना पर बन सके।
3. रेटीना (Retina/दृष्टिपटल): यह आँख का सबसे आंतरिक पर्दा होता है जिस पर वस्तु का वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है। इसमें प्रकाश संवेदी कोशिकाएं (छड़ और शंकु) होती हैं जो प्रकाश सिग्नलों को विद्युत सिग्नलों में बदलकर ऑप्टिक तंत्रिका द्वारा मस्तिष्क तक पहुँचाती हैं, जिससे हमें वस्तु सीधी दिखाई देती है।
(छात्र उत्तर पुस्तिका में एक गोलाकार नेत्र का चित्र बनाकर उसमें कॉर्निया, आइरिस, लेंस, और रेटीना को अवश्य नामांकित करें)
प्रश्न 2. विद्युत धारा के चुंबकीय प्रभाव (Magnetic Effect of Current) से क्या तात्पर्य है? इसकी कार्यप्रणाली का उपयोग करके कृषि और दैनिक जीवन में काम आने वाले किन्हीं दो उपकरणों के सिद्धांत को समझाइए।
उत्तर:विद्युत धारा का चुंबकीय प्रभाव: जब किसी चालक तार में विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है, तो उस तार के चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न हो जाता है। इस घटना को विद्युत धारा का चुंबकीय प्रभाव कहते हैं। इसकी खोज ओर्स्टेड ने की थी।
उपयोग किए जाने वाले दो प्रमुख उपकरण:
1. विद्युत मोटर (Electric Motor): यह एक ऐसा उपकरण है जो विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में बदलता है। जब चुंबकीय क्षेत्र में रखी कुंडली में विद्युत धारा बहाई जाती है, तो उस पर एक शक्तिशाली चुंबकीय बल युग्म कार्य करने लगता है जिससे मोटर की शाफ्ट घूमने लगती है। कृषि में इसका उपयोग ट्यूबवेल से पानी निकालने वाले पंपों, थ्रेशर और चारा काटने की मशीनों को चलाने में किया जाता है।
2. विद्युत घंटी (Electric Bell): यह सीधे विद्युत चुंबक के सिद्धांत पर कार्य करती है। धारा प्रवाहित होते ही नरम लोहे का आर्मेचर चुंबक की ओर खिंचता है और उससे जुड़ा हथौड़ा घंटी पर चोट करता है, जिससे ध्वनि उत्पन्न होती है।
प्रश्न 3. कृषि मौसम विज्ञान के प्रमुख तत्व कौन-कौन से हैं? वर्षा और वायुमंडलीय तापमान का फसलों के विकास और उत्पादन पर पड़ने वाले प्रभावों की विस्तृत विवेचना कीजिए।
उत्तर: कृषि मौसम विज्ञान के मुख्य तत्वों में वायुमंडलीय तापमान, वर्षा, आर्द्रता, वायु की गति और सूर्य का प्रकाश शामिल हैं।
1. वर्षा का फसलों पर प्रभाव: भारत में कृषि को ‘मानसून का जुआ’ कहा जाता है। समय पर और पर्याप्त मात्रा में होने वाली वर्षा फसलों के बीज अंकुरण, पौधों की वृद्धि और दानों के भराव के लिए प्राकृतिक सिंचाई का काम करती है। लेकिन अत्यधिक वर्षा से खेतों में जलभराव हो जाता है जिससे जड़ें सड़ जाती हैं और सूखा पड़ने पर फसलें पूरी तरह सूख जाती हैं।
2. तापमान का फसलों पर प्रभाव: प्रत्येक फसल के विकास के लिए एक निश्चित न्यूनतम, अनुकूल और अधिकतम तापमान (Cardianl Temperatures) आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए, गेहूँ की बुआई के समय ठंडी जलवायु (10°C-15°C) और पकते समय तेज धूप व गर्म मौसम (25°C) आवश्यक है। यदि तापमान बहुत अधिक हो जाए, तो प्रकाश संश्लेषण की दर कम हो जाती है और दाने छोटे व हल्के रह जाते हैं। अत्यधिक कम तापमान से पाला पड़ने का खतरा रहता है।
प्रश्न 4. यूरिया उर्वरक (Urea Fertilizer) के निर्माण की विधि, भौतिक व रासायनिक गुण तथा कृषि भूमि में इसके अत्यधिक उपयोग से होने वाले दुष्प्रभावों का सविस्तार वर्णन कीजिए।
उत्तर:यूरिया का निर्माण: कारखानों में उच्च दाब (150-200 वायुमंडल) और उच्च ताप (170°C-190°C) पर अमोनिया गैस (NH₃) और कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂) की क्रिया कराकर अमोनियम कार्बोमेट बनता है, जो अपघटित होकर यूरिया में बदल जाता है।
[2NH₃ + CO₂ → NH₂COONH₄ → NH₂CONH₂ + H₂O]
प्रमुख गुण: यह सफेद, दानेदार, गंधहीन और जल में अत्यधिक घुलनशील ठोस पदार्थ है। यह एक कार्बनिक यौगिक है जो मिट्टी में मिलकर अमोनियम कार्बोनेट में बदल जाता है।
अत्यधिक उपयोग के दुष्प्रभाव:
1. मिट्टी की अम्लता में वृद्धि: यूरिया के लगातार और अनियंत्रित उपयोग से मिट्टी की प्राकृतिक पीएच (pH) का संतुलन बिगड़ जाता है और भूमि धीरे-धीरे अम्लीय और ऊसर होने लगती है।
2. कीटों का प्रकोप बढ़ना: अत्यधिक नाइट्रोजन से पौधे बहुत कोमल और रसीले हो जाते हैं, जिससे उन पर हानिकारक कीटों और फफूंद जनित रोगों का हमला बहुत तेजी से बढ़ता है।
3. जल प्रदूषण: वर्षा के जल के साथ घुलकर यूरिया पास के जल स्रोतों में पहुँचता है, जिससे जल में शैवालों की अत्यधिक वृद्धि (Eutrophication) होती है और जलीय जीवों की मृत्यु होने लगती है।
प्रश्न 5. प्रारंभिक जैव रसायन के अंतर्गत एंजाइम्स (Enzymes) और विटामिन्स (Vitamins) का हमारे और पशुओं के जीवन में क्या महत्त्व है? इनके गुणों की तुलनात्मक समीक्षा कीजिए।
उत्तर: एंजाइम और विटामिन दोनों ही जीवों के शरीर को स्वस्थ बनाए रखने और उपापचय क्रियाओं के संचालन के लिए अनिवार्य हैं।
एंजाइम का महत्व और गुण: ये जीवित कोशिकाओं द्वारा उत्पादित उच्च अणुभार वाले प्रोटीन होते हैं जो जैविक उत्प्रेरक का कार्य करते हैं। ये बहुत विशिष्ट होते हैं, अर्थात एक एंजाइम केवल एक ही रासायनिक क्रिया को प्रेरित करता है। शरीर में पाचन, श्वसन और ऊतकों के निर्माण की गति इन्हीं पर निर्भर करती है। ये उच्च तापमान (60°C से ऊपर) पर नष्ट हो जाते हैं।
विटामिन का महत्व और गुण: ये सरल या जटिल कार्बनिक यौगिक हैं जो शरीर में स्वतः निर्मित नहीं होते (विटामिन डी को छोड़कर), इन्हें भोजन के माध्यम से बाहर से लेना पड़ता है। ये उत्प्रेरक नहीं हैं बल्कि शरीर की रक्षात्मक प्रणाली को मजबूत करते हैं। इनकी कमी से विशिष्ट हीनता जनित रोग (Deficiency Diseases जैसे स्कर्वी, बेरी-बेरी) हो जाते हैं। ये एंजाइमों की तुलना में तापमान के प्रति अधिक स्थिर होते हैं। दोनों ही पशुओं के दूध उत्पादन, शारीरिक वृद्धि और रोग प्रतिरोधक क्षमता बनाए रखने के लिए अनिवार्य हैं।
प्रश्न 6. पादप कार्यिकी के अंतर्गत ‘वाष्पोत्सर्जन’ (Transpiration) से क्या तात्पर्य है? इसे ‘एक आवश्यक बुराई’ (A Necessary Evil) क्यों कहा जाता है? इसे प्रभावित करने वाले कारकों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:वाष्पोत्सर्जन: पौधों के जीवित वायवीय भागों (मुख्य रूप से पत्तियों के रंध्रों) द्वारा आंतरिक जल का वाष्प के रूप में उड़ने की क्रिया को वाष्पोत्सर्जन कहते हैं।
एक आवश्यक बुराई (Necessary Evil): वैज्ञानिक कर्टिस ने इसे आवश्यक बुराई कहा था क्योंकि:
1. यह बुराई है: क्योंकि पौधा जड़ों द्वारा जितना भी जल अवशोषित करता है, उसका लगभग 98-99% हिस्सा इस क्रिया में व्यर्थ हवा में उड़ जाता है। पानी की कमी होने पर पौधा सूख जाता है।
2. यह आवश्यक है: क्योंकि इस क्रिया के बिना पौधों में ‘रसारोहण’ (Ascent of Sap) संभव नहीं है। पत्तियों से पानी उड़ने पर जो खिंचाव (Suction Pressure) बनता है, उसी के कारण जमीन से खनिज लवण और पानी पौधों के शीर्ष तक पहुँचते हैं। यह पौधों के तापमान को भी नियंत्रित रखता है।
प्रभावित करने वाले कारक: 1) सूर्य का प्रकाश: प्रकाश में रंध्र खुल जाते हैं जिससे वाष्पोत्सर्जन की दर बढ़ती है। 2) वायुमंडलीय तापमान: तापमान बढ़ने पर हवा शुष्क होती है और दर बढ़ जाती है। 3) वायु की गति: तेज हवा में वाष्पोत्सर्जन तेजी से होता है।
प्रश्न 7. ग्रेमिनी (Gramineae/Poaceae) कुल के किन्हीं चार प्रमुख पहचान के लक्षणों की व्याख्या कीजिए। इस कुल के किन्हीं चार प्रमुख कृषि पौधों के वानस्पतिक (Botanical) नाम लिखिए।
उत्तर:ग्रेमिनी कुल के प्रमुख पहचान के लक्षण:
1. तना: इनका तना बेलनाकार होता है जिसमें स्पष्ट गांठें (Nodes) और पोरियाँ (Internodes) पाई जाती हैं। तना अंदर से प्रायः खोखला होता है (जैसे बाँस, गेहूँ), इसे ‘कल्म’ (Culm) कहते हैं।
2. पत्तियाँ: पत्तियाँ लंबी, संकरी और समानांतर शिराविन्यास (Parallel Venation) वाली होती हैं। पत्ती का निचला भाग तने को घेरे रहता है जिसे पर्णच्छद (Leaf Sheath) कहते हैं।
3. पुष्पक्रम (Inflorescence): इनका पुष्पक्रम बहुत विशिष्ट होता है जिसे ‘स्पाइकलेट’ (Spikelet) या कणिशिका कहते हैं। फूलों में वास्तविक दल और बाह्यदल के स्थान पर छोटे शल्क होते हैं जिन्हें ‘लोडिक्यूल’ कहते हैं।
4. फल: इनके फल को ‘कैरियोप्सिस’ (Caryopsis) कहते हैं, जिसमें बीज चोल और फल भित्ति आपस में पूरी तरह जुड़े होते हैं (अनाज के दाने)।
चार प्रमुख पौधों के वानस्पतिक नाम:
1. गेहूँ — Triticum aestivum
2. धान (चावल) — Oryza sativa
3. मक्का — Zea mays
4. गन्ना — Saccharum officinarum
प्रश्न 8. ग्रेगर जॉन मेंडल के ‘पृथक्करण के नियम’ (Law of Segregation) को एक रेखाचित्र (चेकर बोर्ड) की सहायता से सविस्तार समझाइए। जीनोटाइप और फिनोटाइप अनुपात भी लिखिए।
उत्तर:पृथक्करण का नियम (युग्मकों की शुद्धता का नियम): इस नियम के अनुसार जब प्रथम पीढ़ी (F₁) के संकर पौधों में स्व-परागण (Selfing) कराया जाता है, तो द्वितीय पीढ़ी (F₂) में विपरीत जोड़ी के लक्षण एक-दूसरे से पूरी तरह अलग (पृथक) हो जाते हैं और अपनी मूल स्थिति में प्रकट होते हैं। युग्मक बनते समय जीन के जोड़े अलग हो जाते हैं, इसलिए युग्मक हमेशा शुद्ध होते हैं।
उदाहरण और रेखाचित्र: माना शुद्ध लंबा तना = TT और शुद्ध बौना तना = tt।
– F₁ पीढ़ी में सभी पौधे संकर लंबे (Tt) प्राप्त होते हैं।
– F₂ पीढ़ी के लिए (Tt × Tt) चेकर बोर्ड इस प्रकार बनेगा:
| युग्मक | T | t |
| T | TT (शुद्ध लंबा) | Tt (संकर लंबा) |
| t | Tt (संकर लंबा) | tt (शुद्ध बौना) |
निष्कर्ष अनुपात:
1. फिनोटाइप अनुपात (बाहरी रूप): 3 लंबे : 1 बौना पौधा (अनुपात = 3:1)
2. जीनोटाइप अनुपात (आनुवंशिक बनावट): 1 शुद्ध लंबा (TT) : 2 संकर लंबे (Tt) : 1 शुद्ध बौना (tt) (अनुपात = 1:2:1)
प्रश्न 9. [संख्यात्मक प्रश्न – क्षेत्रमिति] एक वृत्ताकार कुएँ का व्यास 14 मीटर है और उसके चारों ओर 2 मीटर चौड़ा कंक्रीट का चबूतरा (रास्ता) बनाया गया है। चबूतरे का कुल क्षेत्रफल और कुएँ की परिधि ज्ञात कीजिए।
हल:
1. कुएँ का व्यास = 14 मीटर, अतः कुएँ की आंतरिक त्रिज्या (r) = 14 / 2 = 7 मीटर।
2. कुएँ की परिधि का सूत्र: परिधि = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 मीटर।
3. चबूतरे सहित कुएँ की बाहरी त्रिज्या (R) = आंतरिक त्रिज्या + चबूतरे की चौड़ाई = 7 + 2 = 9 मीटर।
4. चबूतरे (रास्ते) का क्षेत्रफल: बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल – आंतरिक वृत्त का क्षेत्रफल
= πR² – πr² = π(R² – r²) = (22/7) × (9² – 7²)
= (22/7) × (81 – 49) = (22/7) × 32
= 704 / 7 = 100.57 वर्ग मीटर।
प्रश्न 10. [संख्यात्मक प्रश्न – सांख्यिकी] निम्नलिखित सांख्यिकीय आंकड़ों के आधार पर गेहूँ के औसत उत्पादन (समांतर माध्य – Mean) की गणना कीजिए:
– खेत का खंड (A, B, C, D, E)
– उत्पादन (क्विंटल में क्रमशः): 25, 30, 22, 28, 35
हल:
1. समांतर माध्य (Mean) का सूत्र: X̄ = ΣX / N (पदों का कुल योग / पदों की संख्या)
2. पदों का कुल योग (ΣX): 25 + 30 + 22 + 28 + 35 = 140 क्विंटल।
3. कुल पदों की संख्या (N): 5 (खंड)।
4. गणना करने पर: X̄ = 140 / 5 = 28 क्विंटल।
अतः पाँचों खंडों का औसत गेहूँ उत्पादन 28 क्विंटल प्रति खंड है।
