त्रैमासिक परीक्षा 2026 - कक्षा 10 गणित मॉडल /प्रैक्टिस प्रश्न पत्र . ब्लू प्रिंट आधारित

त्रैमासिक परीक्षा 2026 – 27 हेतु कक्षा 10 गणित मॉडल /प्रैक्टिस प्रश्न पत्र दिया गया है जो की ब्लू प्रिंट पर आधारित है . इसमें महत्वपूर्ण प्रश्नों का समावेशन किया गया है . विद्यार्थी अवश्य अभ्यास करें

कक्षा 10वीं गणित त्रैमासिक अभ्यास प्रश्न-पत्र 2026-27

समय: 3:00 घंटे

पूर्णांक: 75

निर्देश:
1. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
2. प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक कुल 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न पर 1 अंक निर्धारित है।
3. प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न पर 2 अंक निर्धारित हैं।
4. प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 3 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न पर 3 अंक निर्धारित हैं।
5. प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 3 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न पर 4 अंक निर्धारित हैं।
6. प्रश्न क्रमांक 6 से 23 तक सभी प्रश्नों में आंतरिक विकल्प (अथवा) दिए गए हैं।

खण्ड – अ (वस्तुनिष्ठ प्रश्न – 30 अंक)

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए: (6 × 1 = 6)

96 और 404 का एचसीएफ (HCF) होगा:
(A) 120
(B) 4
(C) 10
(D) 3
यदि द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α और β हों, तो α + β का मान होगा:
(A) b/a
(B) -b/a
(C) c/a
(D) -c/a
रैखिक समीकरण युग्म a₁x + b₁y + c₁ = 0 तथा a₂x + b₂y + c₂ = 0 के कोई हल नहीं होने की शर्त है:
(A) a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
(B) a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
(C) a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
(D) इनमें से कोई नहीं
द्विघात समीकरण x² – 4x + 4 = 0 के विविक्तकर (Discriminant) का मान होगा:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
समांतर श्रेणी (AP): 10, 7, 4, … का 10वाँ पद है:
(A) 14
(B) 17
(C) -14
(D) -17
बिंदु (3, 4) की मूल बिंदु से दूरी होगी:
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 7

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए: (6 × 1 = 6)

प्रत्येक भाज्य संख्या को ________ संख्याओं के एक गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
घात 2 के किसी बहुपद के अधिकतम ________ शून्यक हो सकते हैं।
समीकरण x + 2y = 5 में यदि x = 1 हो, तो y का मान ________ होगा।
यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और समान हों, तो विविक्तकर का मान ________ होता है।
सभी समबाहु त्रिभुज ________ होते हैं।
बिंदु (0, 5) ________ अक्ष पर स्थित है।

प्रश्न 3. सत्य / असत्य लिखिए: (6 × 1 = 6)

√2 एक परिमेय संख्या है। ( )
शून्य बहुपद की घात अपरिभाषित होती है। ( )
एक रैखिक समीकरण युग्म का हमेशा एक अद्वितीय हल होता है। ( )
समीकरण x(x – 1) = 0 के मूल 0 और 1 हैं। ( )
श्रेणी 2, 4, 8, 16, … एक समांतर श्रेणी (AP) है। ( )
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है। ( )

प्रश्न 4. सही जोड़ी बनाइए: (6 × 1 = 6)

स्तम्भ ‘अ’	स्तम्भ ‘ब’
1. दो संख्याओं का गुणनफल	(A) समरूपता की कसौटी
2. रैखिक बहुपद की घात	(B) भुज
3. द्विघात समीकरण का मानक रूप	(C) HCF × LCM
4. समांतर श्रेणी का nवाँ पद (a_n)	(D) 1
5. AAA (कोण-कोण-कोण)	(E) ax² + bx + c = 0
6. किसी बिंदु की x-निर्देशांक	(F) a + (n – 1)d

प्रश्न 5. एक शब्द या वाक्य में उत्तर दीजिए: (6 × 1 = 6)

संख्याओं 15 और 20 का एलसीएम (LCM) क्या होगा?
एक ऐसा बहुपद क्या कहलाता है जिसकी घात 3 हो?
रैखिक समीकरण y = mx + 3 में यदि x = -2 और y = 5 हो, तो m का मान क्या होगा?
द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का विविक्तकर (d) ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
समांतर श्रेणी 5, 8, 11, 14… का सार्वअंतर (common difference) कितना है?
बिंदुओं A(x₁, y₁) और B(x₂, y₂) को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु के निर्देशांक लिखिए।

खण्ड – ब (लघु उत्तरीय प्रश्न – 24 अंक)

प्रश्न 6. 2 अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा 6, 72 और 120 का HCF ज्ञात कीजिए।

अथवा

दर्शाइए कि 3 + 2√5 एक अपरिमेय संख्या है।

प्रश्न 7. 2 एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः -3 और 2 हैं।

अथवा

बहुपद p(x) = x² – 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जांच कीजिए।

प्रश्न 8. 2

प्रश्न 8. अनुपातों a₁/a₂, b₁/b₂ और c₁/c₂ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि समीकरण युग्म 2x – 3y = 8 तथा 4x – 6y = 9 संगत हैं या असंगत।
अथवा
रैखिक समीकरण युग्म x + y = 14 और x – y = 4 को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए।

खण्ड – ब (लघु उत्तरीय प्रश्न – प्रश्न क्रमांक 9 से 17)

प्रश्न 9. अंक: 2
जांच कीजिए कि क्या (x – 2)(x + 1) = (x – 1)(x + 3) एक द्विघात समीकरण है?

अथवा

गुणनखंड विधि से द्विघात समीकरण 2x² – x + 1/8 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 10. अंक: 2
द्विघात समीकरण 2x² – 3x + 5 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।

अथवा

के (k) का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि समीकरण 2x² + kx + 3 = 0 के दो बराबर मूल हों。

प्रश्न 11. अंक: 2
समांतर श्रेणी (AP): 2, 7, 12, … का 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।

अथवा

क्या समांतर श्रेणी 11, 8, 5, 2… का एक पद -150 है? कारण दीजिए।

प्रश्न 12. अंक: 2
समांतर श्रेणी (AP): 24, 21, 18, … के कितने पद लिए जाएं ताकि उनका योग 78 हो？

अथवा

प्रथम 1000 धन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए。

प्रश्न 13. अंक: 2
आकृति में यदि DE || BC है, तो EC ज्ञात कीजिए यदि AD = 1.5 सेमी, DB = 3 सेमी और AE = 1 सेमी है।

अथवा

बताइए कि क्या भुजाओं की लंबाई 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी वाला त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है？

प्रश्न 14. अंक: 2
यदि कोई रेखा एक ΔABC की भुजाओं AB और AC को क्रमशः D और E पर प्रतिच्छेद करे तथा भुजा BC के समांतर हो, तो सिद्ध कीजिए कि AD/AB = AE/AC होगा।

अथवा

दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4:9 के अनुपात में हैं। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए。

प्रश्न 15. अंक: 2
बिंदुओं (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

अथवा

x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2, -5) और (-2, 9) से समदूरस्थ (equal distance) हो临

प्रश्न 16. अंक: 2
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (4, -3) और (8, 5) को जोड़ने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 3:1 के अनुपात में विभाजित करता है।

अथवा

यदि बिंदु A(6, 1), B(8, 2), C(9, 4) और D(p, 3) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष इसी क्रम में हों, तो p का मान ज्ञात कीजिए。

प्रश्न 17. अंक: 2
सिद्ध कीजिए कि दो संकेंद्री वृत्तों में बड़े वृत्त की जीवा, जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है, स्पर्श बिंदु पर समद्विभाजित होती है।

अथवा

सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाईयाँ बराबर होती हैं。

खण्ड – स (दीर्घ उत्तरीय प्रश्न – प्रश्न क्रमांक 18 से 20)

प्रश्न 18. अंक: 3
सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।

अथवा

यदि 306 और 657 का HCF = 9 दिया है, तो इनका LCM ज्ञात कीजिए。

प्रश्न 19. अंक: 3
बहुपद 3x⁴ + 6x³ – 2x² – 10x – 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक √(5/3) और -√(5/3) हैं।

अथवा

यदि बहुपद x³ – 3x² + x + 1 के शून्यक a – b, a, और a + b हों, तो a और b का मान ज्ञात कीजिए。

प्रश्न 20. अंक: 3
दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

अथवा

5 वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। 5 वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या है？

खण्ड – द (विश्लेषणात्मक प्रश्न – प्रश्न क्रमांक 21 से 23)

प्रश्न 21. अंक: 4
एक नाव 10 घंटे में धारा के प्रतिकूल 30 किमी तथा धारा के अनुकूल 44 किमी जाती है। 13 घंटे में वह 40 किमी धारा के प्रतिकूल एवं 55 किमी धारा के अनुकूल जा सकती है। धारा की चाल तथा नाव की स्थिर जल में चाल ज्ञात कीजिए।

अथवा

समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0 का ग्राफ खींचिए। x-अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 22. अंक: 4
एक railgaadi (रेलगाड़ी) एक समान चाल से 360 किमी की दूरी तय करती है। यदि यह चाल 5 किमी/घंटा अधिक होती, तो वह उसी यात्रा में 1 घंटा कम समय लेती। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।

अथवा

क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दोगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 मीटर² हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 23. अंक: 4
यदि किसी समांतर श्रेणी (AP) के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

अथवा

सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर खींची गई रेखा अन्य दो भुजाओं को जिन दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, वे बिंदु उन भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करते हैं (आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय)।